Free cookie consent management tool by TermsFeed Policy Generator

Ignore:
Timestamp:
12/27/21 09:39:42 (3 years ago)
Author:
gkronber
Message:

#2938: fixed parsing of subtraction and division as well as parsing of unary sign. Additionally, fixed parsing if negative initial values for number symbol (see #3140)

File:
1 edited

Legend:

Unmodified
Added
Removed

  • trunk/HeuristicLab.Problems.DataAnalysis.Symbolic/3.4/Importer/InfixExpressionParser.cs

    r18132 r18169  
    4040  ///
    4141  /// S             = Expr EOF
    42   /// Expr          = ['-' | '+'] Term { '+' Term | '-' Term }
     42  /// Expr          = Term { '+' Term | '-' Term }
    4343  /// Term          = Fact { '*' Fact | '/' Fact }
    4444  /// Fact          = SimpleFact [ '^' SimpleFact ]
    … …  
    4949  ///                 | VarExpr
    5050  ///                 | number
     51  ///                 | ['+' | '-'] SimpleFact
    5152  /// ArgList       = Expr { ',' Expr }
    5253  /// VarExpr       = varId OptFactorPart
    53   /// OptFactorPart = [ ('=' varVal | '[' ['+' | '-' ] number {',' ['+' | '-' ] number } ']' ) ]
     54  /// OptFactorPart = [ ('=' varVal | '[' ['+' | '-' ]  number {',' ['+' | '-' ] number } ']' ) ]
    5455  /// varId         =  ident | ' ident ' | " ident "
    5556  /// varVal        =  ident | ' ident ' | " ident "
    … …  
    8384
    8485    private Number number = new Number();
    85     private Constant constant = new Constant();
     86    private Constant minusOne = new Constant() { Value = -1 };
    8687    private Variable variable = new Variable();
    8788    private BinaryFactorVariable binaryFactorVar = new BinaryFactorVariable();
    … …  
    162163      int pos = 0;
    163164      while (true) {
    164         while (pos < str.Length && Char.IsWhiteSpace(str[pos])) pos++;
     165        while (pos < str.Length && char.IsWhiteSpace(str[pos])) pos++;
    165166        if (pos >= str.Length) {
    166167          yield return new Token { TokenType = TokenType.End, strVal = "" };
    … …  
    168169        }
    169170        if (char.IsDigit(str[pos])) {
    170           // read number (=> read until white space or operator or comma)
     171          // read number (=> read until white space or other symbol)
    171172          var sb = new StringBuilder();
    172173          sb.Append(str[pos]);
    … …  
    269270        } else if (str[pos] == '<') {
    270271          pos++;
    271           yield return new Token {TokenType = TokenType.LeftAngleBracket, strVal = "<"};
     272          yield return new Token { TokenType = TokenType.LeftAngleBracket, strVal = "<" };
    272273        } else if (str[pos] == '>') {
    273274          pos++;
    274           yield return new Token {TokenType = TokenType.RightAngleBracket, strVal = ">"};
     275          yield return new Token { TokenType = TokenType.RightAngleBracket, strVal = ">" };
    275276        } else {
    276277          throw new ArgumentException("Invalid character: " + str[pos]);
    … …  
    289290    }
    290291
    291     /// Expr          = ['-' | '+'] Term { '+' Term | '-' Term }
     292    /// Expr          = Term { '+' Term | '-' Term }
    292293    private ISymbolicExpressionTreeNode ParseExpr(Queue<Token> tokens) {
     294      // build tree from bottom to top and left to right
     295      // a + b - c => ((a + b) - c)
     296      // a - b - c => ((a - b) - c)
     297      // and then flatten as far as possible
     298      var left = ParseTerm(tokens);
     299
    293300      var next = tokens.Peek();
    294       var posTerms = new List<ISymbolicExpressionTreeNode>();
    295       var negTerms = new List<ISymbolicExpressionTreeNode>();
    296       bool negateFirstTerm = false;
    297       if (next.TokenType == TokenType.Operator && (next.strVal == "+" || next.strVal == "-")) {
    298         tokens.Dequeue();
    299         if (next.strVal == "-")
    300           negateFirstTerm = true;
    301       }
    302       var t = ParseTerm(tokens);
    303       if (negateFirstTerm) negTerms.Add(t);
    304       else posTerms.Add(t);
    305 
    306       next = tokens.Peek();
    307301      while (next.strVal == "+" || next.strVal == "-") {
    308302        switch (next.strVal) {
    309303          case "+": {
    310304              tokens.Dequeue();
    311               var term = ParseTerm(tokens);
    312               posTerms.Add(term);
     305              var right = ParseTerm(tokens);
     306              var op = GetSymbol("+").CreateTreeNode();
     307              op.AddSubtree(left);
     308              op.AddSubtree(right);
     309              left = op;
    313310              break;
    314311            }
    315312          case "-": {
    316313              tokens.Dequeue();
    317               var term = ParseTerm(tokens);
    318               negTerms.Add(term);
     314              var right = ParseTerm(tokens);
     315              var op = GetSymbol("-").CreateTreeNode();
     316              op.AddSubtree(left);
     317              op.AddSubtree(right);
     318              left = op;
    319319              break;
    320320            }
    … …  
    323323      }
    324324
    325       var sum = GetSymbol("+").CreateTreeNode();
    326       foreach (var posTerm in posTerms) sum.AddSubtree(posTerm);
    327       if (negTerms.Any()) {
    328         if (negTerms.Count == 1) {
    329           var sub = GetSymbol("-").CreateTreeNode();
    330           sub.AddSubtree(negTerms.Single());
    331           sum.AddSubtree(sub);
    332         } else {
    333           var sumNeg = GetSymbol("+").CreateTreeNode();
    334           foreach (var negTerm in negTerms) sumNeg.AddSubtree(negTerm);
    335 
    336           var constNode = (NumberTreeNode)number.CreateTreeNode();
    337           constNode.Value = -1.0;
    338           var prod = GetSymbol("*").CreateTreeNode();
    339           prod.AddSubtree(constNode);
    340           prod.AddSubtree(sumNeg);
    341 
    342           sum.AddSubtree(prod);
    343         }
    344       }
    345       if (sum.SubtreeCount == 1) return sum.Subtrees.First();
    346       else return sum;
     325      FoldLeftRecursive(left);
     326      return left;
    347327    }
    348328
    … …  
    355335    /// Term          = Fact { '*' Fact | '/' Fact }
    356336    private ISymbolicExpressionTreeNode ParseTerm(Queue<Token> tokens) {
    357       var factors = new List<ISymbolicExpressionTreeNode>();
    358       var firstFactor = ParseFact(tokens);
    359       factors.Add(firstFactor);
     337      // build tree from bottom to top and left to right
     338      // a / b * c => ((a / b) * c)
     339      // a / b / c => ((a / b) / c)
     340      // and then flatten as far as possible
     341
     342      var left = ParseFact(tokens);
    360343
    361344      var next = tokens.Peek();
    … …  
    364347          case "*": {
    365348              tokens.Dequeue();
    366               var fact = ParseFact(tokens);
    367               factors.Add(fact);
     349              var right = ParseFact(tokens);
     350
     351              var op = GetSymbol("*").CreateTreeNode();
     352              op.AddSubtree(left);
     353              op.AddSubtree(right);
     354              left = op;
    368355              break;
    369356            }
    370357          case "/": {
    371358              tokens.Dequeue();
    372               var invFact = ParseFact(tokens);
    373               var divNode = GetSymbol("/").CreateTreeNode(); // 1/x
    374               divNode.AddSubtree(invFact);
    375               factors.Add(divNode);
     359              var right = ParseFact(tokens);
     360              var op = GetSymbol("/").CreateTreeNode();
     361              op.AddSubtree(left);
     362              op.AddSubtree(right);
     363              left = op;
    376364              break;
    377365            }
    … …  
    380368        next = tokens.Peek();
    381369      }
    382       if (factors.Count == 1) return factors.First();
    383       else {
    384         var prod = GetSymbol("*").CreateTreeNode();
    385         foreach (var f in factors) prod.AddSubtree(f);
    386         return prod;
     370      // remove all nodes where the child op is the same as the parent op
     371      // (a * b) * c) => (a * b * c)
     372      // (a / b) / c) => (a / b / c)
     373
     374      FoldLeftRecursive(left);
     375      return left;
     376    }
     377
     378    private void FoldLeftRecursive(ISymbolicExpressionTreeNode parent) {
     379      if (parent.SubtreeCount > 0) {
     380        var child = parent.GetSubtree(0);
     381        FoldLeftRecursive(child);
     382        if(parent.Symbol == child.Symbol) {
     383          parent.RemoveSubtree(0);
     384          for(int i=0;i<child.SubtreeCount; i++) {
     385            parent.InsertSubtree(i, child.GetSubtree(i));
     386          }
     387        }
    387388      }
    388389    }
    … …  
    409410    ///                 | funcId '(' ArgList ')
    410411    ///                 | VarExpr
     412    ///                 | '<' 'num' [ '=' [ '+' | '-' ] number ] '>'
    411413    ///                 | number
     414    ///                 | ['+' | '-' ] SimpleFact
    412415    /// ArgList       = Expr { ',' Expr }
    413416    /// VarExpr       = varId OptFactorPart
    … …  
    433436        if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.LeftPar) {
    434437          // function identifier or LAG
    435           var funcId = idTok.strVal.ToUpperInvariant();
    436 
    437           var funcNode = GetSymbol(funcId).CreateTreeNode();
    438           var lPar = tokens.Dequeue();
    439           if (lPar.TokenType != TokenType.LeftPar)
    440             throw new ArgumentException("expected (");
    441 
    442           // handle 'lag' specifically
    443           if (funcNode.Symbol is LaggedVariable) {
    444             var varId = tokens.Dequeue();
    445             if (varId.TokenType != TokenType.Identifier) throw new ArgumentException("Identifier expected. Format for lagged variables: \"lag(x, -1)\"");
    446             var comma = tokens.Dequeue();
    447             if (comma.TokenType != TokenType.Comma) throw new ArgumentException("',' expected, Format for lagged variables: \"lag(x, -1)\"");
    448             double sign = 1.0;
    449             if (tokens.Peek().strVal == "+" || tokens.Peek().strVal == "-") {
    450               // read sign
    451               var signTok = tokens.Dequeue();
    452               if (signTok.strVal == "-") sign = -1.0;
    453             }
    454             var lagToken = tokens.Dequeue();
    455             if (lagToken.TokenType != TokenType.Number) throw new ArgumentException("Number expected, Format for lagged variables: \"lag(x, -1)\"");
    456             if (!lagToken.doubleVal.IsAlmost(Math.Round(lagToken.doubleVal)))
    457               throw new ArgumentException("Time lags must be integer values");
    458             var laggedVarNode = funcNode as LaggedVariableTreeNode;
    459             laggedVarNode.VariableName = varId.strVal;
    460             laggedVarNode.Lag = (int)Math.Round(sign * lagToken.doubleVal);
    461             laggedVarNode.Weight = 1.0;
     438          return ParseFunctionOrLaggedVariable(tokens, idTok);
     439        } else {
     440          return ParseVariable(tokens, idTok);
     441        }
     442      } else if (next.TokenType == TokenType.LeftAngleBracket) {
     443        // '<' 'num' [ '=' ['+'|'-'] number ] '>'
     444        return ParseNumber(tokens);
     445      } else if(next.TokenType == TokenType.Operator && (next.strVal == "-" || next.strVal == "+")) {
     446        // ['+' | '-' ] SimpleFact
     447        if (tokens.Dequeue().strVal == "-") {
     448          var arg = ParseSimpleFact(tokens);
     449          if (arg is NumberTreeNode numNode) {
     450            numNode.Value *= -1;
     451            return numNode;
     452          } else if (arg is ConstantTreeNode constNode) {
     453            var constSy = new Constant { Value = -constNode.Value };
     454            return constSy.CreateTreeNode();
     455          } else if (arg is VariableTreeNode varNode) {
     456            varNode.Weight *= -1;
     457            return varNode;
    462458          } else {
    463             // functions
    464             var args = ParseArgList(tokens);
    465             // check number of arguments
    466             if (funcNode.Symbol.MinimumArity > args.Length || funcNode.Symbol.MaximumArity < args.Length) {
    467               throw new ArgumentException(string.Format("Symbol {0} requires between {1} and  {2} arguments.", funcId,
    468                 funcNode.Symbol.MinimumArity, funcNode.Symbol.MaximumArity));
    469             }
    470             foreach (var arg in args) funcNode.AddSubtree(arg);
     459            var mul = GetSymbol("*").CreateTreeNode();
     460            var neg = minusOne.CreateTreeNode();
     461            mul.AddSubtree(neg);
     462            mul.AddSubtree(arg);
     463            return mul;
    471464          }
    472 
    473           var rPar = tokens.Dequeue();
    474           if (rPar.TokenType != TokenType.RightPar)
    475             throw new ArgumentException("expected )");
    476 
    477 
    478           return funcNode;
    479465        } else {
    480           // variable
    481           if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Eq) {
    482             // binary factor
    483             tokens.Dequeue(); // skip Eq
    484             var valTok = tokens.Dequeue();
    485             if (valTok.TokenType != TokenType.Identifier) throw new ArgumentException("expected identifier");
    486             var binFactorNode = (BinaryFactorVariableTreeNode)binaryFactorVar.CreateTreeNode();
    487             binFactorNode.Weight = 1.0;
    488             binFactorNode.VariableName = idTok.strVal;
    489             binFactorNode.VariableValue = valTok.strVal;
    490             return binFactorNode;
    491           } else if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.LeftBracket) {
    492             // factor variable
    493             var factorVariableNode = (FactorVariableTreeNode)factorVar.CreateTreeNode();
    494             factorVariableNode.VariableName = idTok.strVal;
    495 
    496             tokens.Dequeue(); // skip [
    497             var weights = new List<double>();
    498             // at least one weight is necessary
    499             var sign = 1.0;
    500             if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Operator) {
    501               var opToken = tokens.Dequeue();
    502               if (opToken.strVal == "+") sign = 1.0;
    503               else if (opToken.strVal == "-") sign = -1.0;
    504               else throw new ArgumentException();
    505             }
    506             if (tokens.Peek().TokenType != TokenType.Number) throw new ArgumentException("number expected");
    507             var weightTok = tokens.Dequeue();
    508             weights.Add(sign * weightTok.doubleVal);
    509             while (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Comma) {
    510               // skip comma
    511               tokens.Dequeue();
    512               if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Operator) {
    513                 var opToken = tokens.Dequeue();
    514                 if (opToken.strVal == "+") sign = 1.0;
    515                 else if (opToken.strVal == "-") sign = -1.0;
    516                 else throw new ArgumentException();
    517               }
    518               weightTok = tokens.Dequeue();
    519               if (weightTok.TokenType != TokenType.Number) throw new ArgumentException("number expected");
    520               weights.Add(sign * weightTok.doubleVal);
    521             }
    522             var rightBracketToken = tokens.Dequeue();
    523             if (rightBracketToken.TokenType != TokenType.RightBracket) throw new ArgumentException("closing bracket ] expected");
    524             factorVariableNode.Weights = weights.ToArray();
    525             return factorVariableNode;
    526           } else {
    527             // variable
    528             var varNode = (VariableTreeNode)variable.CreateTreeNode();
    529             varNode.Weight = 1.0;
    530             varNode.VariableName = idTok.strVal;
    531             return varNode;
    532           }
    533         }
    534       } else if (next.TokenType == TokenType.LeftAngleBracket) {
    535         Token numberTok = null;
    536         var leftAngleBracket = tokens.Dequeue();
    537         if (leftAngleBracket.TokenType != TokenType.LeftAngleBracket)
    538           throw new ArgumentException("opening bracket < expected");
    539 
    540         var idTok = tokens.Dequeue();
    541         if (idTok.TokenType != TokenType.Identifier || idTok.strVal.ToLower() != "num")
    542           throw new ArgumentException("string 'num' expected");
    543 
    544         if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Eq) {
    545           var equalTok = tokens.Dequeue();
    546           if (tokens.Peek().TokenType != TokenType.Number)
    547             throw new ArgumentException("No value for number specified.");
    548 
    549           numberTok = tokens.Dequeue();
    550         }
    551 
    552         var rightAngleBracket = tokens.Dequeue();
    553         if (rightAngleBracket.TokenType != TokenType.RightAngleBracket)
    554           throw new ArgumentException("closing bracket > expected");
    555         var numNode = (NumberTreeNode)number.CreateTreeNode();
    556         if (numberTok != null) numNode.Value = numberTok.doubleVal;
    557         return numNode;
     466          return ParseSimpleFact(tokens);
     467        }
    558468      } else if (next.TokenType == TokenType.Number) {
     469        // number
    559470        var numTok = tokens.Dequeue();
    560         var constSy = new Constant {Value = numTok.doubleVal};
     471        var constSy = new Constant { Value = numTok.doubleVal };
    561472        return constSy.CreateTreeNode();
    562         /*var constNode = (ConstantTreeNode)constant.CreateTreeNode();
    563         constNode.Value = numTok.doubleVal;
    564         return constNode;*/
    565473      } else {
    566474        throw new ArgumentException(string.Format("unexpected token in expression {0}", next.strVal));
    567475      }
     476    }
     477
     478    private ISymbolicExpressionTreeNode ParseNumber(Queue<Token> tokens) {
     479      // we distinguish parameters and constants. The values of parameters can be changed.
     480      // a parameter is written as '<' 'num' [ '=' ['+'|'-'] number ] '>' with an optional initialization
     481      Token numberTok = null;
     482      var leftAngleBracket = tokens.Dequeue();
     483      if (leftAngleBracket.TokenType != TokenType.LeftAngleBracket)
     484        throw new ArgumentException("opening bracket < expected");
     485
     486      var idTok = tokens.Dequeue();
     487      if (idTok.TokenType != TokenType.Identifier || idTok.strVal.ToLower() != "num")
     488        throw new ArgumentException("string 'num' expected");
     489
     490      var numNode = (NumberTreeNode)number.CreateTreeNode();
     491
     492      if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Eq) {
     493        tokens.Dequeue(); // skip "="
     494        var next = tokens.Peek();
     495        if (next.strVal != "+" && next.strVal != "-" && next.TokenType != TokenType.Number)
     496          throw new ArgumentException("Expected '+', '-' or number.");
     497
     498        var sign = 1.0;
     499        if (next.strVal == "+" || next.strVal == "-") {
     500          if (tokens.Dequeue().strVal == "-") sign = -1.0;
     501        }
     502        if(tokens.Peek().TokenType != TokenType.Number) {
     503          throw new ArgumentException("Expected number.");
     504        }
     505        numberTok = tokens.Dequeue();
     506        numNode.Value = sign * numberTok.doubleVal;
     507      }
     508
     509      var rightAngleBracket = tokens.Dequeue();
     510      if (rightAngleBracket.TokenType != TokenType.RightAngleBracket)
     511        throw new ArgumentException("closing bracket > expected");
     512
     513      return numNode;
     514    }
     515
     516    private ISymbolicExpressionTreeNode ParseVariable(Queue<Token> tokens, Token idTok) {
     517      // variable
     518      if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Eq) {
     519        // binary factor
     520        tokens.Dequeue(); // skip Eq
     521        var valTok = tokens.Dequeue();
     522        if (valTok.TokenType != TokenType.Identifier) throw new ArgumentException("expected identifier");
     523        var binFactorNode = (BinaryFactorVariableTreeNode)binaryFactorVar.CreateTreeNode();
     524        binFactorNode.Weight = 1.0;
     525        binFactorNode.VariableName = idTok.strVal;
     526        binFactorNode.VariableValue = valTok.strVal;
     527        return binFactorNode;
     528      } else if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.LeftBracket) {
     529        // factor variable
     530        var factorVariableNode = (FactorVariableTreeNode)factorVar.CreateTreeNode();
     531        factorVariableNode.VariableName = idTok.strVal;
     532
     533        tokens.Dequeue(); // skip [
     534        var weights = new List<double>();
     535        // at least one weight is necessary
     536        var sign = 1.0;
     537        if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Operator) {
     538          var opToken = tokens.Dequeue();
     539          if (opToken.strVal == "+") sign = 1.0;
     540          else if (opToken.strVal == "-") sign = -1.0;
     541          else throw new ArgumentException();
     542        }
     543        if (tokens.Peek().TokenType != TokenType.Number) throw new ArgumentException("number expected");
     544        var weightTok = tokens.Dequeue();
     545        weights.Add(sign * weightTok.doubleVal);
     546        while (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Comma) {
     547          // skip comma
     548          tokens.Dequeue();
     549          if (tokens.Peek().TokenType == TokenType.Operator) {
     550            var opToken = tokens.Dequeue();
     551            if (opToken.strVal == "+") sign = 1.0;
     552            else if (opToken.strVal == "-") sign = -1.0;
     553            else throw new ArgumentException();
     554          }
     555          weightTok = tokens.Dequeue();
     556          if (weightTok.TokenType != TokenType.Number) throw new ArgumentException("number expected");
     557          weights.Add(sign * weightTok.doubleVal);
     558        }
     559        var rightBracketToken = tokens.Dequeue();
     560        if (rightBracketToken.TokenType != TokenType.RightBracket) throw new ArgumentException("closing bracket ] expected");
     561        factorVariableNode.Weights = weights.ToArray();
     562        return factorVariableNode;
     563      } else {
     564        // variable
     565        var varNode = (VariableTreeNode)variable.CreateTreeNode();
     566        varNode.Weight = 1.0;
     567        varNode.VariableName = idTok.strVal;
     568        return varNode;
     569      }
     570    }
     571
     572    private ISymbolicExpressionTreeNode ParseFunctionOrLaggedVariable(Queue<Token> tokens, Token idTok) {
     573      var funcId = idTok.strVal.ToUpperInvariant();
     574
     575      var funcNode = GetSymbol(funcId).CreateTreeNode();
     576      var lPar = tokens.Dequeue();
     577      if (lPar.TokenType != TokenType.LeftPar)
     578        throw new ArgumentException("expected (");
     579
     580      // handle 'lag' specifically
     581      if (funcNode.Symbol is LaggedVariable) {
     582        ParseLaggedVariable(tokens, funcNode);
     583      } else {
     584        // functions
     585        var args = ParseArgList(tokens);
     586        // check number of arguments
     587        if (funcNode.Symbol.MinimumArity > args.Length || funcNode.Symbol.MaximumArity < args.Length) {
     588          throw new ArgumentException(string.Format("Symbol {0} requires between {1} and  {2} arguments.", funcId,
     589            funcNode.Symbol.MinimumArity, funcNode.Symbol.MaximumArity));
     590        }
     591        foreach (var arg in args) funcNode.AddSubtree(arg);
     592      }
     593
     594      var rPar = tokens.Dequeue();
     595      if (rPar.TokenType != TokenType.RightPar)
     596        throw new ArgumentException("expected )");
     597
     598
     599      return funcNode;
     600    }
     601
     602    private static void ParseLaggedVariable(Queue<Token> tokens, ISymbolicExpressionTreeNode funcNode) {
     603      var varId = tokens.Dequeue();
     604      if (varId.TokenType != TokenType.Identifier) throw new ArgumentException("Identifier expected. Format for lagged variables: \"lag(x, -1)\"");
     605      var comma = tokens.Dequeue();
     606      if (comma.TokenType != TokenType.Comma) throw new ArgumentException("',' expected, Format for lagged variables: \"lag(x, -1)\"");
     607      double sign = 1.0;
     608      if (tokens.Peek().strVal == "+" || tokens.Peek().strVal == "-") {
     609        // read sign
     610        var signTok = tokens.Dequeue();
     611        if (signTok.strVal == "-") sign = -1.0;
     612      }
     613      var lagToken = tokens.Dequeue();
     614      if (lagToken.TokenType != TokenType.Number) throw new ArgumentException("Number expected, Format for lagged variables: \"lag(x, -1)\"");
     615      if (!lagToken.doubleVal.IsAlmost(Math.Round(lagToken.doubleVal)))
     616        throw new ArgumentException("Time lags must be integer values");
     617      var laggedVarNode = funcNode as LaggedVariableTreeNode;
     618      laggedVarNode.VariableName = varId.strVal;
     619      laggedVarNode.Lag = (int)Math.Round(sign * lagToken.doubleVal);
     620      laggedVarNode.Weight = 1.0;
    568621    }
    569622
Note: See TracChangeset for help on using the changeset viewer.