| 1 | /*************************************************************************
|
|---|
| 2 | This file is a part of ALGLIB project.
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| 3 |
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|---|
| 4 | >>> SOURCE LICENSE >>>
|
|---|
| 5 | This program is free software; you can redistribute it and/or modify
|
|---|
| 6 | it under the terms of the GNU General Public License as published by
|
|---|
| 7 | the Free Software Foundation (www.fsf.org); either version 2 of the
|
|---|
| 8 | License, or (at your option) any later version.
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|---|
| 9 |
|
|---|
| 10 | This program is distributed in the hope that it will be useful,
|
|---|
| 11 | but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
|
|---|
| 12 | MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
|
|---|
| 13 | GNU General Public License for more details.
|
|---|
| 14 |
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|---|
| 15 | A copy of the GNU General Public License is available at
|
|---|
| 16 | http://www.fsf.org/licensing/licenses
|
|---|
| 17 |
|
|---|
| 18 | >>> END OF LICENSE >>>
|
|---|
| 19 | *************************************************************************/
|
|---|
| 20 |
|
|---|
| 21 | using System;
|
|---|
| 22 |
|
|---|
| 23 | namespace alglib
|
|---|
| 24 | {
|
|---|
| 25 | public class safesolve
|
|---|
| 26 | {
|
|---|
| 27 | /*************************************************************************
|
|---|
| 28 | Real implementation of CMatrixScaledTRSafeSolve
|
|---|
| 29 |
|
|---|
| 30 | -- ALGLIB routine --
|
|---|
| 31 | 21.01.2010
|
|---|
| 32 | Bochkanov Sergey
|
|---|
| 33 | *************************************************************************/
|
|---|
| 34 | public static bool rmatrixscaledtrsafesolve(ref double[,] a,
|
|---|
| 35 | double sa,
|
|---|
| 36 | int n,
|
|---|
| 37 | ref double[] x,
|
|---|
| 38 | bool isupper,
|
|---|
| 39 | int trans,
|
|---|
| 40 | bool isunit,
|
|---|
| 41 | double maxgrowth)
|
|---|
| 42 | {
|
|---|
| 43 | bool result = new bool();
|
|---|
| 44 | double lnmax = 0;
|
|---|
| 45 | double nrmb = 0;
|
|---|
| 46 | double nrmx = 0;
|
|---|
| 47 | int i = 0;
|
|---|
| 48 | AP.Complex alpha = 0;
|
|---|
| 49 | AP.Complex beta = 0;
|
|---|
| 50 | double vr = 0;
|
|---|
| 51 | AP.Complex cx = 0;
|
|---|
| 52 | double[] tmp = new double[0];
|
|---|
| 53 | int i_ = 0;
|
|---|
| 54 |
|
|---|
| 55 | System.Diagnostics.Debug.Assert(n>0, "RMatrixTRSafeSolve: incorrect N!");
|
|---|
| 56 | System.Diagnostics.Debug.Assert(trans==0 | trans==1, "RMatrixTRSafeSolve: incorrect Trans!");
|
|---|
| 57 | result = true;
|
|---|
| 58 | lnmax = Math.Log(AP.Math.MaxRealNumber);
|
|---|
| 59 |
|
|---|
| 60 | //
|
|---|
| 61 | // Quick return if possible
|
|---|
| 62 | //
|
|---|
| 63 | if( n<=0 )
|
|---|
| 64 | {
|
|---|
| 65 | return result;
|
|---|
| 66 | }
|
|---|
| 67 |
|
|---|
| 68 | //
|
|---|
| 69 | // Load norms: right part and X
|
|---|
| 70 | //
|
|---|
| 71 | nrmb = 0;
|
|---|
| 72 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 73 | {
|
|---|
| 74 | nrmb = Math.Max(nrmb, Math.Abs(x[i]));
|
|---|
| 75 | }
|
|---|
| 76 | nrmx = 0;
|
|---|
| 77 |
|
|---|
| 78 | //
|
|---|
| 79 | // Solve
|
|---|
| 80 | //
|
|---|
| 81 | tmp = new double[n];
|
|---|
| 82 | result = true;
|
|---|
| 83 | if( isupper & trans==0 )
|
|---|
| 84 | {
|
|---|
| 85 |
|
|---|
| 86 | //
|
|---|
| 87 | // U*x = b
|
|---|
| 88 | //
|
|---|
| 89 | for(i=n-1; i>=0; i--)
|
|---|
| 90 | {
|
|---|
| 91 |
|
|---|
| 92 | //
|
|---|
| 93 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 94 | //
|
|---|
| 95 | if( isunit )
|
|---|
| 96 | {
|
|---|
| 97 | alpha = sa;
|
|---|
| 98 | }
|
|---|
| 99 | else
|
|---|
| 100 | {
|
|---|
| 101 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 102 | }
|
|---|
| 103 | if( i<n-1 )
|
|---|
| 104 | {
|
|---|
| 105 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 106 | {
|
|---|
| 107 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 108 | }
|
|---|
| 109 | vr = 0.0;
|
|---|
| 110 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 111 | {
|
|---|
| 112 | vr += tmp[i_]*x[i_];
|
|---|
| 113 | }
|
|---|
| 114 | beta = x[i]-vr;
|
|---|
| 115 | }
|
|---|
| 116 | else
|
|---|
| 117 | {
|
|---|
| 118 | beta = x[i];
|
|---|
| 119 | }
|
|---|
| 120 |
|
|---|
| 121 | //
|
|---|
| 122 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 123 | //
|
|---|
| 124 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref cx);
|
|---|
| 125 | if( !result )
|
|---|
| 126 | {
|
|---|
| 127 | return result;
|
|---|
| 128 | }
|
|---|
| 129 | x[i] = cx.x;
|
|---|
| 130 | }
|
|---|
| 131 | return result;
|
|---|
| 132 | }
|
|---|
| 133 | if( !isupper & trans==0 )
|
|---|
| 134 | {
|
|---|
| 135 |
|
|---|
| 136 | //
|
|---|
| 137 | // L*x = b
|
|---|
| 138 | //
|
|---|
| 139 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 140 | {
|
|---|
| 141 |
|
|---|
| 142 | //
|
|---|
| 143 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 144 | //
|
|---|
| 145 | if( isunit )
|
|---|
| 146 | {
|
|---|
| 147 | alpha = sa;
|
|---|
| 148 | }
|
|---|
| 149 | else
|
|---|
| 150 | {
|
|---|
| 151 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 152 | }
|
|---|
| 153 | if( i>0 )
|
|---|
| 154 | {
|
|---|
| 155 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 156 | {
|
|---|
| 157 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 158 | }
|
|---|
| 159 | vr = 0.0;
|
|---|
| 160 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 161 | {
|
|---|
| 162 | vr += tmp[i_]*x[i_];
|
|---|
| 163 | }
|
|---|
| 164 | beta = x[i]-vr;
|
|---|
| 165 | }
|
|---|
| 166 | else
|
|---|
| 167 | {
|
|---|
| 168 | beta = x[i];
|
|---|
| 169 | }
|
|---|
| 170 |
|
|---|
| 171 | //
|
|---|
| 172 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 173 | //
|
|---|
| 174 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref cx);
|
|---|
| 175 | if( !result )
|
|---|
| 176 | {
|
|---|
| 177 | return result;
|
|---|
| 178 | }
|
|---|
| 179 | x[i] = cx.x;
|
|---|
| 180 | }
|
|---|
| 181 | return result;
|
|---|
| 182 | }
|
|---|
| 183 | if( isupper & trans==1 )
|
|---|
| 184 | {
|
|---|
| 185 |
|
|---|
| 186 | //
|
|---|
| 187 | // U^T*x = b
|
|---|
| 188 | //
|
|---|
| 189 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 190 | {
|
|---|
| 191 |
|
|---|
| 192 | //
|
|---|
| 193 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 194 | //
|
|---|
| 195 | if( isunit )
|
|---|
| 196 | {
|
|---|
| 197 | alpha = sa;
|
|---|
| 198 | }
|
|---|
| 199 | else
|
|---|
| 200 | {
|
|---|
| 201 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 202 | }
|
|---|
| 203 | beta = x[i];
|
|---|
| 204 |
|
|---|
| 205 | //
|
|---|
| 206 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 207 | //
|
|---|
| 208 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref cx);
|
|---|
| 209 | if( !result )
|
|---|
| 210 | {
|
|---|
| 211 | return result;
|
|---|
| 212 | }
|
|---|
| 213 | x[i] = cx.x;
|
|---|
| 214 |
|
|---|
| 215 | //
|
|---|
| 216 | // update the rest of right part
|
|---|
| 217 | //
|
|---|
| 218 | if( i<n-1 )
|
|---|
| 219 | {
|
|---|
| 220 | vr = cx.x;
|
|---|
| 221 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 222 | {
|
|---|
| 223 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 224 | }
|
|---|
| 225 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 226 | {
|
|---|
| 227 | x[i_] = x[i_] - vr*tmp[i_];
|
|---|
| 228 | }
|
|---|
| 229 | }
|
|---|
| 230 | }
|
|---|
| 231 | return result;
|
|---|
| 232 | }
|
|---|
| 233 | if( !isupper & trans==1 )
|
|---|
| 234 | {
|
|---|
| 235 |
|
|---|
| 236 | //
|
|---|
| 237 | // L^T*x = b
|
|---|
| 238 | //
|
|---|
| 239 | for(i=n-1; i>=0; i--)
|
|---|
| 240 | {
|
|---|
| 241 |
|
|---|
| 242 | //
|
|---|
| 243 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 244 | //
|
|---|
| 245 | if( isunit )
|
|---|
| 246 | {
|
|---|
| 247 | alpha = sa;
|
|---|
| 248 | }
|
|---|
| 249 | else
|
|---|
| 250 | {
|
|---|
| 251 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 252 | }
|
|---|
| 253 | beta = x[i];
|
|---|
| 254 |
|
|---|
| 255 | //
|
|---|
| 256 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 257 | //
|
|---|
| 258 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref cx);
|
|---|
| 259 | if( !result )
|
|---|
| 260 | {
|
|---|
| 261 | return result;
|
|---|
| 262 | }
|
|---|
| 263 | x[i] = cx.x;
|
|---|
| 264 |
|
|---|
| 265 | //
|
|---|
| 266 | // update the rest of right part
|
|---|
| 267 | //
|
|---|
| 268 | if( i>0 )
|
|---|
| 269 | {
|
|---|
| 270 | vr = cx.x;
|
|---|
| 271 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 272 | {
|
|---|
| 273 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 274 | }
|
|---|
| 275 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 276 | {
|
|---|
| 277 | x[i_] = x[i_] - vr*tmp[i_];
|
|---|
| 278 | }
|
|---|
| 279 | }
|
|---|
| 280 | }
|
|---|
| 281 | return result;
|
|---|
| 282 | }
|
|---|
| 283 | result = false;
|
|---|
| 284 | return result;
|
|---|
| 285 | }
|
|---|
| 286 |
|
|---|
| 287 |
|
|---|
| 288 | /*************************************************************************
|
|---|
| 289 | Internal subroutine for safe solution of
|
|---|
| 290 |
|
|---|
| 291 | SA*op(A)=b
|
|---|
| 292 |
|
|---|
| 293 | where A is NxN upper/lower triangular/unitriangular matrix, op(A) is
|
|---|
| 294 | either identity transform, transposition or Hermitian transposition, SA is
|
|---|
| 295 | a scaling factor such that max(|SA*A[i,j]|) is close to 1.0 in magnutude.
|
|---|
| 296 |
|
|---|
| 297 | This subroutine limits relative growth of solution (in inf-norm) by
|
|---|
| 298 | MaxGrowth, returning False if growth exceeds MaxGrowth. Degenerate or
|
|---|
| 299 | near-degenerate matrices are handled correctly (False is returned) as long
|
|---|
| 300 | as MaxGrowth is significantly less than MaxRealNumber/norm(b).
|
|---|
| 301 |
|
|---|
| 302 | -- ALGLIB routine --
|
|---|
| 303 | 21.01.2010
|
|---|
| 304 | Bochkanov Sergey
|
|---|
| 305 | *************************************************************************/
|
|---|
| 306 | public static bool cmatrixscaledtrsafesolve(ref AP.Complex[,] a,
|
|---|
| 307 | double sa,
|
|---|
| 308 | int n,
|
|---|
| 309 | ref AP.Complex[] x,
|
|---|
| 310 | bool isupper,
|
|---|
| 311 | int trans,
|
|---|
| 312 | bool isunit,
|
|---|
| 313 | double maxgrowth)
|
|---|
| 314 | {
|
|---|
| 315 | bool result = new bool();
|
|---|
| 316 | double lnmax = 0;
|
|---|
| 317 | double nrmb = 0;
|
|---|
| 318 | double nrmx = 0;
|
|---|
| 319 | int i = 0;
|
|---|
| 320 | AP.Complex alpha = 0;
|
|---|
| 321 | AP.Complex beta = 0;
|
|---|
| 322 | AP.Complex vc = 0;
|
|---|
| 323 | AP.Complex[] tmp = new AP.Complex[0];
|
|---|
| 324 | int i_ = 0;
|
|---|
| 325 |
|
|---|
| 326 | System.Diagnostics.Debug.Assert(n>0, "CMatrixTRSafeSolve: incorrect N!");
|
|---|
| 327 | System.Diagnostics.Debug.Assert(trans==0 | trans==1 | trans==2, "CMatrixTRSafeSolve: incorrect Trans!");
|
|---|
| 328 | result = true;
|
|---|
| 329 | lnmax = Math.Log(AP.Math.MaxRealNumber);
|
|---|
| 330 |
|
|---|
| 331 | //
|
|---|
| 332 | // Quick return if possible
|
|---|
| 333 | //
|
|---|
| 334 | if( n<=0 )
|
|---|
| 335 | {
|
|---|
| 336 | return result;
|
|---|
| 337 | }
|
|---|
| 338 |
|
|---|
| 339 | //
|
|---|
| 340 | // Load norms: right part and X
|
|---|
| 341 | //
|
|---|
| 342 | nrmb = 0;
|
|---|
| 343 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 344 | {
|
|---|
| 345 | nrmb = Math.Max(nrmb, AP.Math.AbsComplex(x[i]));
|
|---|
| 346 | }
|
|---|
| 347 | nrmx = 0;
|
|---|
| 348 |
|
|---|
| 349 | //
|
|---|
| 350 | // Solve
|
|---|
| 351 | //
|
|---|
| 352 | tmp = new AP.Complex[n];
|
|---|
| 353 | result = true;
|
|---|
| 354 | if( isupper & trans==0 )
|
|---|
| 355 | {
|
|---|
| 356 |
|
|---|
| 357 | //
|
|---|
| 358 | // U*x = b
|
|---|
| 359 | //
|
|---|
| 360 | for(i=n-1; i>=0; i--)
|
|---|
| 361 | {
|
|---|
| 362 |
|
|---|
| 363 | //
|
|---|
| 364 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 365 | //
|
|---|
| 366 | if( isunit )
|
|---|
| 367 | {
|
|---|
| 368 | alpha = sa;
|
|---|
| 369 | }
|
|---|
| 370 | else
|
|---|
| 371 | {
|
|---|
| 372 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 373 | }
|
|---|
| 374 | if( i<n-1 )
|
|---|
| 375 | {
|
|---|
| 376 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 377 | {
|
|---|
| 378 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 379 | }
|
|---|
| 380 | vc = 0.0;
|
|---|
| 381 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 382 | {
|
|---|
| 383 | vc += tmp[i_]*x[i_];
|
|---|
| 384 | }
|
|---|
| 385 | beta = x[i]-vc;
|
|---|
| 386 | }
|
|---|
| 387 | else
|
|---|
| 388 | {
|
|---|
| 389 | beta = x[i];
|
|---|
| 390 | }
|
|---|
| 391 |
|
|---|
| 392 | //
|
|---|
| 393 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 394 | //
|
|---|
| 395 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref vc);
|
|---|
| 396 | if( !result )
|
|---|
| 397 | {
|
|---|
| 398 | return result;
|
|---|
| 399 | }
|
|---|
| 400 | x[i] = vc;
|
|---|
| 401 | }
|
|---|
| 402 | return result;
|
|---|
| 403 | }
|
|---|
| 404 | if( !isupper & trans==0 )
|
|---|
| 405 | {
|
|---|
| 406 |
|
|---|
| 407 | //
|
|---|
| 408 | // L*x = b
|
|---|
| 409 | //
|
|---|
| 410 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 411 | {
|
|---|
| 412 |
|
|---|
| 413 | //
|
|---|
| 414 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 415 | //
|
|---|
| 416 | if( isunit )
|
|---|
| 417 | {
|
|---|
| 418 | alpha = sa;
|
|---|
| 419 | }
|
|---|
| 420 | else
|
|---|
| 421 | {
|
|---|
| 422 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 423 | }
|
|---|
| 424 | if( i>0 )
|
|---|
| 425 | {
|
|---|
| 426 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 427 | {
|
|---|
| 428 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 429 | }
|
|---|
| 430 | vc = 0.0;
|
|---|
| 431 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 432 | {
|
|---|
| 433 | vc += tmp[i_]*x[i_];
|
|---|
| 434 | }
|
|---|
| 435 | beta = x[i]-vc;
|
|---|
| 436 | }
|
|---|
| 437 | else
|
|---|
| 438 | {
|
|---|
| 439 | beta = x[i];
|
|---|
| 440 | }
|
|---|
| 441 |
|
|---|
| 442 | //
|
|---|
| 443 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 444 | //
|
|---|
| 445 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref vc);
|
|---|
| 446 | if( !result )
|
|---|
| 447 | {
|
|---|
| 448 | return result;
|
|---|
| 449 | }
|
|---|
| 450 | x[i] = vc;
|
|---|
| 451 | }
|
|---|
| 452 | return result;
|
|---|
| 453 | }
|
|---|
| 454 | if( isupper & trans==1 )
|
|---|
| 455 | {
|
|---|
| 456 |
|
|---|
| 457 | //
|
|---|
| 458 | // U^T*x = b
|
|---|
| 459 | //
|
|---|
| 460 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 461 | {
|
|---|
| 462 |
|
|---|
| 463 | //
|
|---|
| 464 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 465 | //
|
|---|
| 466 | if( isunit )
|
|---|
| 467 | {
|
|---|
| 468 | alpha = sa;
|
|---|
| 469 | }
|
|---|
| 470 | else
|
|---|
| 471 | {
|
|---|
| 472 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 473 | }
|
|---|
| 474 | beta = x[i];
|
|---|
| 475 |
|
|---|
| 476 | //
|
|---|
| 477 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 478 | //
|
|---|
| 479 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref vc);
|
|---|
| 480 | if( !result )
|
|---|
| 481 | {
|
|---|
| 482 | return result;
|
|---|
| 483 | }
|
|---|
| 484 | x[i] = vc;
|
|---|
| 485 |
|
|---|
| 486 | //
|
|---|
| 487 | // update the rest of right part
|
|---|
| 488 | //
|
|---|
| 489 | if( i<n-1 )
|
|---|
| 490 | {
|
|---|
| 491 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 492 | {
|
|---|
| 493 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 494 | }
|
|---|
| 495 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 496 | {
|
|---|
| 497 | x[i_] = x[i_] - vc*tmp[i_];
|
|---|
| 498 | }
|
|---|
| 499 | }
|
|---|
| 500 | }
|
|---|
| 501 | return result;
|
|---|
| 502 | }
|
|---|
| 503 | if( !isupper & trans==1 )
|
|---|
| 504 | {
|
|---|
| 505 |
|
|---|
| 506 | //
|
|---|
| 507 | // L^T*x = b
|
|---|
| 508 | //
|
|---|
| 509 | for(i=n-1; i>=0; i--)
|
|---|
| 510 | {
|
|---|
| 511 |
|
|---|
| 512 | //
|
|---|
| 513 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 514 | //
|
|---|
| 515 | if( isunit )
|
|---|
| 516 | {
|
|---|
| 517 | alpha = sa;
|
|---|
| 518 | }
|
|---|
| 519 | else
|
|---|
| 520 | {
|
|---|
| 521 | alpha = a[i,i]*sa;
|
|---|
| 522 | }
|
|---|
| 523 | beta = x[i];
|
|---|
| 524 |
|
|---|
| 525 | //
|
|---|
| 526 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 527 | //
|
|---|
| 528 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref vc);
|
|---|
| 529 | if( !result )
|
|---|
| 530 | {
|
|---|
| 531 | return result;
|
|---|
| 532 | }
|
|---|
| 533 | x[i] = vc;
|
|---|
| 534 |
|
|---|
| 535 | //
|
|---|
| 536 | // update the rest of right part
|
|---|
| 537 | //
|
|---|
| 538 | if( i>0 )
|
|---|
| 539 | {
|
|---|
| 540 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 541 | {
|
|---|
| 542 | tmp[i_] = sa*a[i,i_];
|
|---|
| 543 | }
|
|---|
| 544 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 545 | {
|
|---|
| 546 | x[i_] = x[i_] - vc*tmp[i_];
|
|---|
| 547 | }
|
|---|
| 548 | }
|
|---|
| 549 | }
|
|---|
| 550 | return result;
|
|---|
| 551 | }
|
|---|
| 552 | if( isupper & trans==2 )
|
|---|
| 553 | {
|
|---|
| 554 |
|
|---|
| 555 | //
|
|---|
| 556 | // U^H*x = b
|
|---|
| 557 | //
|
|---|
| 558 | for(i=0; i<=n-1; i++)
|
|---|
| 559 | {
|
|---|
| 560 |
|
|---|
| 561 | //
|
|---|
| 562 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 563 | //
|
|---|
| 564 | if( isunit )
|
|---|
| 565 | {
|
|---|
| 566 | alpha = sa;
|
|---|
| 567 | }
|
|---|
| 568 | else
|
|---|
| 569 | {
|
|---|
| 570 | alpha = AP.Math.Conj(a[i,i])*sa;
|
|---|
| 571 | }
|
|---|
| 572 | beta = x[i];
|
|---|
| 573 |
|
|---|
| 574 | //
|
|---|
| 575 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 576 | //
|
|---|
| 577 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref vc);
|
|---|
| 578 | if( !result )
|
|---|
| 579 | {
|
|---|
| 580 | return result;
|
|---|
| 581 | }
|
|---|
| 582 | x[i] = vc;
|
|---|
| 583 |
|
|---|
| 584 | //
|
|---|
| 585 | // update the rest of right part
|
|---|
| 586 | //
|
|---|
| 587 | if( i<n-1 )
|
|---|
| 588 | {
|
|---|
| 589 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 590 | {
|
|---|
| 591 | tmp[i_] = sa*AP.Math.Conj(a[i,i_]);
|
|---|
| 592 | }
|
|---|
| 593 | for(i_=i+1; i_<=n-1;i_++)
|
|---|
| 594 | {
|
|---|
| 595 | x[i_] = x[i_] - vc*tmp[i_];
|
|---|
| 596 | }
|
|---|
| 597 | }
|
|---|
| 598 | }
|
|---|
| 599 | return result;
|
|---|
| 600 | }
|
|---|
| 601 | if( !isupper & trans==2 )
|
|---|
| 602 | {
|
|---|
| 603 |
|
|---|
| 604 | //
|
|---|
| 605 | // L^T*x = b
|
|---|
| 606 | //
|
|---|
| 607 | for(i=n-1; i>=0; i--)
|
|---|
| 608 | {
|
|---|
| 609 |
|
|---|
| 610 | //
|
|---|
| 611 | // Task is reduced to alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 612 | //
|
|---|
| 613 | if( isunit )
|
|---|
| 614 | {
|
|---|
| 615 | alpha = sa;
|
|---|
| 616 | }
|
|---|
| 617 | else
|
|---|
| 618 | {
|
|---|
| 619 | alpha = AP.Math.Conj(a[i,i])*sa;
|
|---|
| 620 | }
|
|---|
| 621 | beta = x[i];
|
|---|
| 622 |
|
|---|
| 623 | //
|
|---|
| 624 | // solve alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 625 | //
|
|---|
| 626 | result = cbasicsolveandupdate(alpha, beta, lnmax, nrmb, maxgrowth, ref nrmx, ref vc);
|
|---|
| 627 | if( !result )
|
|---|
| 628 | {
|
|---|
| 629 | return result;
|
|---|
| 630 | }
|
|---|
| 631 | x[i] = vc;
|
|---|
| 632 |
|
|---|
| 633 | //
|
|---|
| 634 | // update the rest of right part
|
|---|
| 635 | //
|
|---|
| 636 | if( i>0 )
|
|---|
| 637 | {
|
|---|
| 638 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 639 | {
|
|---|
| 640 | tmp[i_] = sa*AP.Math.Conj(a[i,i_]);
|
|---|
| 641 | }
|
|---|
| 642 | for(i_=0; i_<=i-1;i_++)
|
|---|
| 643 | {
|
|---|
| 644 | x[i_] = x[i_] - vc*tmp[i_];
|
|---|
| 645 | }
|
|---|
| 646 | }
|
|---|
| 647 | }
|
|---|
| 648 | return result;
|
|---|
| 649 | }
|
|---|
| 650 | result = false;
|
|---|
| 651 | return result;
|
|---|
| 652 | }
|
|---|
| 653 |
|
|---|
| 654 |
|
|---|
| 655 | /*************************************************************************
|
|---|
| 656 | complex basic solver-updater for reduced linear system
|
|---|
| 657 |
|
|---|
| 658 | alpha*x[i] = beta
|
|---|
| 659 |
|
|---|
| 660 | solves this equation and updates it in overlfow-safe manner (keeping track
|
|---|
| 661 | of relative growth of solution).
|
|---|
| 662 |
|
|---|
| 663 | Parameters:
|
|---|
| 664 | Alpha - alpha
|
|---|
| 665 | Beta - beta
|
|---|
| 666 | LnMax - precomputed Ln(MaxRealNumber)
|
|---|
| 667 | BNorm - inf-norm of b (right part of original system)
|
|---|
| 668 | MaxGrowth- maximum growth of norm(x) relative to norm(b)
|
|---|
| 669 | XNorm - inf-norm of other components of X (which are already processed)
|
|---|
| 670 | it is updated by CBasicSolveAndUpdate.
|
|---|
| 671 | X - solution
|
|---|
| 672 |
|
|---|
| 673 | -- ALGLIB routine --
|
|---|
| 674 | 26.01.2009
|
|---|
| 675 | Bochkanov Sergey
|
|---|
| 676 | *************************************************************************/
|
|---|
| 677 | private static bool cbasicsolveandupdate(AP.Complex alpha,
|
|---|
| 678 | AP.Complex beta,
|
|---|
| 679 | double lnmax,
|
|---|
| 680 | double bnorm,
|
|---|
| 681 | double maxgrowth,
|
|---|
| 682 | ref double xnorm,
|
|---|
| 683 | ref AP.Complex x)
|
|---|
| 684 | {
|
|---|
| 685 | bool result = new bool();
|
|---|
| 686 | double v = 0;
|
|---|
| 687 |
|
|---|
| 688 | result = false;
|
|---|
| 689 | if( alpha==0 )
|
|---|
| 690 | {
|
|---|
| 691 | return result;
|
|---|
| 692 | }
|
|---|
| 693 | if( beta!=0 )
|
|---|
| 694 | {
|
|---|
| 695 |
|
|---|
| 696 | //
|
|---|
| 697 | // alpha*x[i]=beta
|
|---|
| 698 | //
|
|---|
| 699 | v = Math.Log(AP.Math.AbsComplex(beta))-Math.Log(AP.Math.AbsComplex(alpha));
|
|---|
| 700 | if( (double)(v)>(double)(lnmax) )
|
|---|
| 701 | {
|
|---|
| 702 | return result;
|
|---|
| 703 | }
|
|---|
| 704 | x = beta/alpha;
|
|---|
| 705 | }
|
|---|
| 706 | else
|
|---|
| 707 | {
|
|---|
| 708 |
|
|---|
| 709 | //
|
|---|
| 710 | // alpha*x[i]=0
|
|---|
| 711 | //
|
|---|
| 712 | x = 0;
|
|---|
| 713 | }
|
|---|
| 714 |
|
|---|
| 715 | //
|
|---|
| 716 | // update NrmX, test growth limit
|
|---|
| 717 | //
|
|---|
| 718 | xnorm = Math.Max(xnorm, AP.Math.AbsComplex(x));
|
|---|
| 719 | if( (double)(xnorm)>(double)(maxgrowth*bnorm) )
|
|---|
| 720 | {
|
|---|
| 721 | return result;
|
|---|
| 722 | }
|
|---|
| 723 | result = true;
|
|---|
| 724 | return result;
|
|---|
| 725 | }
|
|---|
| 726 | }
|
|---|
| 727 | }
|
|---|
