Ignore:
Timestamp:
08/20/13 19:02:23 (9 years ago)
Author:
jkarder
Message:

updated template document for description of real valued test functions

File:
1 edited

Legend:

Unmodified
Added
Removed
  • trunk/documentation/Test Functions/TestFunctions.tex

    r307 r9887  
    66\usepackage[ansinew]{inputenc}
    77\usepackage{epsfig}
     8\usepackage{subcaption}
    89\usepackage{amsmath}
    910\usepackage{amssymb}
     
    2122  \section*{Ackley Function}
    2223    \begin{equation*}
    23       f(x) = 20 + e - 20 \cdot e^{-\frac{1}{5} \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2}} - e^{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \cos(2 \pi x_i)}
     24      f(x) = 20 + e - 20e^{-\frac{1}{5} \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2}} - e^{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \cos(2 \pi x_i)}
    2425    \end{equation*}
    2526
     
    3334    \end{tabbing}
    3435
    35     \begin{center}
    36       \includegraphics[width=0.45\textwidth]{Images/Ackley_large}
    37       \hfill
    38       \includegraphics[width=0.45\textwidth]{Images/Ackley_small}
    39     \end{center}
    40 
    41   \newpage
    42 
    43   \section*{Griewangk Function}
    44     \begin{equation*}
    45       f(x) = 1 + \sum_{i=1}^n \frac{x_i^2}{4000} - \prod_{i=1}^n cos(\frac{x_i}{\sqrt i})
     36    \begin{figure}[ht]
     37      \begin{subfigure}{0.49\textwidth}
     38        \includegraphics[width=\linewidth]{Images/Ackley_large}
     39        \caption{[-32.768, 32.768]}
     40      \end{subfigure}
     41      \begin{subfigure}{0.49\textwidth}
     42        \includegraphics[width=\linewidth]{Images/Ackley_small}
     43        \caption{[-6.0, 6.0]}
     44      \end{subfigure}
     45      \caption{Ackley function plots.}
     46    \end{figure}
     47
     48  \newpage
     49
     50  \section*{Beale Function}
     51    \begin{equation*}
     52      f(x)=(1.5-x_1+x_1x_2)^2+(2.25-x_1+x_1x_2^2)^2+(2.625 - x_1 + x_1x_2^3)^2
     53    \end{equation*}
     54
     55    \begin{tabbing}
     56      \hspace{5cm}\=\kill
     57      \textbf{Dimensions:}     \> $2$ \\
     58      \textbf{Domain:}         \> $-4.5 \leq x_i \leq 4.5$ \\
     59      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (3.0, 0.5)$ \\
     60      \textbf{Operator:}       \> BealeEvaluator \\
     61      \textbf{Charts:}         \> \\
     62    \end{tabbing}
     63
     64    \begin{figure}[ht]
     65      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Beale}
     66      \caption{Beale function [-4.5, 4.5].}
     67    \end{figure}
     68
     69  \newpage
     70
     71  \section*{Booth Function}
     72    \begin{equation*}
     73      f(x)=(x_1+2x_2-7)^2+(2x_1+x_2-5)^2
     74    \end{equation*}
     75
     76    \begin{tabbing}
     77      \hspace{5cm}\=\kill
     78      \textbf{Dimensions:}     \> $2$ \\
     79      \textbf{Domain:}         \> $-10.0 \leq x_i \leq 10.0$ \\
     80      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (1.0, 3.0)$ \\
     81      \textbf{Operator:}       \> BoothEvaluator \\
     82      \textbf{Charts:}         \> \\
     83    \end{tabbing}
     84
     85    \begin{figure}[ht]
     86      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Booth}
     87      \caption{Booth function [-10.0, 10.0].}
     88    \end{figure}
     89
     90  \newpage
     91
     92  \section*{Griewank Function}
     93    \begin{equation*}
     94      f(x) = 1 + \sum_{i=1}^n \frac{x_i^2}{4000} - \prod_{i=1}^n \cos(\frac{x_i}{\sqrt i})
    4695    \end{equation*}
    4796
     
    51100      \textbf{Domain:}         \> $-600.0 \leq x_i \leq 600.0$ \\
    52101      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (0.0, 0.0, \dots, 0.0)$ \\
    53       \textbf{Operator:}       \> GriewangkEvaluator \\
    54       \textbf{Charts:}         \> \\
    55     \end{tabbing}
    56 
    57     \begin{center}
    58       \includegraphics[width=0.45\textwidth]{Images/Griewangk_large}
    59       \hfill
    60       \includegraphics[width=0.45\textwidth]{Images/Griewangk_small}
    61     \end{center}
     102      \textbf{Operator:}       \> GriewankEvaluator \\
     103      \textbf{Charts:}         \> \\
     104    \end{tabbing}
     105
     106    \begin{figure}[ht]
     107      \begin{subfigure}{0.49\textwidth}
     108        \includegraphics[width=\linewidth]{Images/Griewank_large}
     109        \caption{[-600.0, 600.0]}
     110      \end{subfigure}
     111      \begin{subfigure}{0.49\textwidth}
     112        \includegraphics[width=\linewidth]{Images/Griewank_small}
     113        \caption{[-10.0, 10.0]}
     114      \end{subfigure}
     115      \caption{Griewank function plots.}
     116    \end{figure}
     117
     118  \newpage
     119
     120  \section*{Levy Function}
     121    \begin{equation*}
     122      f(x)=\sin^2(\pi w_1)+\sum\limits_{i=1}^{n-1}(w_i-1)^2[1+10\sin^2(\pi w_i+1)]+(w_n-1)^2[1+\sin^2(2\pi w_n)]
     123    \end{equation*}
     124    \begin{equation*}
     125      w_i=1+\frac{x_i - 1}{4}, i=1,\dots,n
     126    \end{equation*}
     127
     128    \begin{tabbing}
     129      \hspace{5cm}\=\kill
     130      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     131      \textbf{Domain:}         \> $-10.0 \leq x_i \leq 10.0$ \\
     132      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (1.0, 1.0)$ \\
     133      \textbf{Operator:}       \> LevyEvaluator \\
     134      \textbf{Charts:}         \> \\
     135    \end{tabbing}
     136
     137    \begin{figure}[ht]
     138      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Levy}
     139      \caption{Levy function [-10.0, 10.0].}
     140    \end{figure}
     141
     142  \newpage
     143
     144  \section*{Matyas Function}
     145    \begin{equation*}
     146      f(x)=0.26(x_1^2+x_2^2)-0.48x_1x_2
     147    \end{equation*}
     148
     149    \begin{tabbing}
     150      \hspace{5cm}\=\kill
     151      \textbf{Dimensions:}     \> $2$ \\
     152      \textbf{Domain:}         \> $-10.0 \leq x_i \leq 10.0$ \\
     153      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (0.0, 0.0)$ \\
     154      \textbf{Operator:}       \> MatyasEvaluator \\
     155      \textbf{Charts:}         \> \\
     156    \end{tabbing}
     157
     158    \begin{figure}[ht]
     159      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Matyas}
     160      \caption{Matyas function [-10.0, 10.0].}
     161    \end{figure}
     162
     163  \newpage
     164
     165  \section*{Rastrigin Function}
     166    \begin{equation*}
     167      f(x)=10n+\sum\limits_{i=1}^n[x_i^2-10\cos(2\pi x_i)]
     168    \end{equation*}
     169
     170    \begin{tabbing}
     171      \hspace{5cm}\=\kill
     172      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     173      \textbf{Domain:}         \> $-5.12 \leq x_i \leq 5.12$ \\
     174      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (0.0, 0.0, \dots, 0.0)$ \\
     175      \textbf{Operator:}       \> RastriginEvaluator \\
     176      \textbf{Charts:}         \> \\
     177    \end{tabbing}
     178
     179    \begin{figure}[ht]
     180      \begin{subfigure}{0.49\textwidth}
     181        \includegraphics[width=\linewidth]{Images/Rastrigin_large}
     182        \caption{[-5.12, 5.12]}
     183      \end{subfigure}
     184      \begin{subfigure}{0.49\textwidth}
     185        \includegraphics[width=\linewidth]{Images/Rastrigin_small}
     186        \caption{[-2.0, 2.0]}
     187      \end{subfigure}
     188      \caption{Rastrigin function plots.}
     189    \end{figure}
     190
     191  \newpage
     192
     193  \section*{Rosenbrock Function}
     194    \begin{equation*}
     195      f(x)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[100(x_i^2-x_{i+1})^2+(x_i-1)^2]
     196    \end{equation*}
     197
     198    \begin{tabbing}
     199      \hspace{5cm}\=\kill
     200      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     201      \textbf{Domain:}         \> $-2.048 \leq x_i \leq 2.048$ \\
     202      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (1.0, 1.0, \dots, 1.0)$ \\
     203      \textbf{Operator:}       \> RosenbrockEvaluator \\
     204      \textbf{Charts:}         \> \\
     205    \end{tabbing}
     206
     207    \begin{figure}[ht]
     208      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Rosenbrock}
     209      \caption{Rosenbrock function [-2.048, 2.048].}
     210    \end{figure}
     211
     212  \newpage
     213
     214  \section*{Schwefel Function}
     215    \begin{equation*}
     216      f(x)=418.982887272433n - \sum\limits_{i=1}^n x_i\sin(\sqrt{|x_i|})
     217    \end{equation*}
     218
     219    \begin{tabbing}
     220      \hspace{5cm}\=\kill
     221      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     222      \textbf{Domain:}         \> $-500.0 \leq x_i \leq 500.0$ \\
     223      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) \approx 0.0$ at $x = (420.9687, 420.9687, \dots, 420.9687)$ \\
     224      \textbf{Operator:}       \> SchwefelEvaluator \\
     225      \textbf{Charts:}         \> \\
     226    \end{tabbing}
     227
     228    \begin{figure}[ht]
     229      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Schwefel}
     230      \caption{Schwefel function [-500.0, 500.0].}
     231    \end{figure}
     232
     233  \newpage
     234
     235  \section*{Sphere Function}
     236    \begin{equation*}
     237      f(x)=\sum\limits_{i=1}^n x_i^2
     238    \end{equation*}
     239
     240    \begin{tabbing}
     241      \hspace{5cm}\=\kill
     242      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     243      \textbf{Domain:}         \> $-5.12 \leq x_i \leq 5.12$ \\
     244      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (0.0, 0.0, \dots, 0.0)$ \\
     245      \textbf{Operator:}       \> SphereEvaluator \\
     246      \textbf{Charts:}         \> \\
     247    \end{tabbing}
     248
     249    \begin{figure}[ht]
     250      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Sphere}
     251      \caption{Sphere function [-5.12, 5.12].}
     252    \end{figure}
     253
     254  \newpage
     255
     256  \section*{Sum Squares Function}
     257    \begin{equation*}
     258      f(x)=\sum\limits_{i=1}^n ix_i^2
     259    \end{equation*}
     260
     261    \begin{tabbing}
     262      \hspace{5cm}\=\kill
     263      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     264      \textbf{Domain:}         \> $-10.0 \leq x_i \leq 10.0$ \\
     265      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (0.0, 0.0, \dots, 0.0)$ \\
     266      \textbf{Operator:}       \> SumSquaresEvaluator \\
     267      \textbf{Charts:}         \> \\
     268    \end{tabbing}
     269
     270    \begin{figure}[ht]
     271      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/SumSquares}
     272      \caption{Sum squares function [-10.0, 10.0].}
     273    \end{figure}
     274
     275  \newpage
     276
     277  \section*{Zakharov Function}
     278    \begin{equation*}
     279      f(x)=\sum\limits_{i=1}^n x_i^2+\left(\sum\limits_{i=1}^n 0.5ix_i\right)^2+\left(\sum\limits_{i=1}^n 0.5ix_i\right)^4
     280    \end{equation*}
     281
     282    \begin{tabbing}
     283      \hspace{5cm}\=\kill
     284      \textbf{Dimensions:}     \> $n$ \\
     285      \textbf{Domain:}         \> $-5.0 \leq x_i \leq 10.0$ \\
     286      \textbf{Global Optimum:} \> $f(x) = 0.0$ at $x = (0.0, 0.0, \dots, 0.0)$ \\
     287      \textbf{Operator:}       \> ZakharovEvaluator \\
     288      \textbf{Charts:}         \> \\
     289    \end{tabbing}
     290
     291    \begin{figure}[ht]
     292      \includegraphics[width=\textwidth]{Images/Zakharov}
     293      \caption{Zakharov function [-5.0, 10.0].}
     294    \end{figure}
    62295
    63296\end{document}
Note: See TracChangeset for help on using the changeset viewer.